Tugas Mosi kelompok 3

Varietas Acak

Dalam bidang matematika probabilitas dan statistik, random variate adalah hasil dari sebuah variable random, random variate lain yang merupakan hasil dari random variabel yang sama bisa memiliki nilai yang berbeda. Random variate digunakan pada saat proses simulasi stokastik. Sedangkan pada teori probabilitas, random variabel adalah suatu fungsi perhitungan dari ruang probabilitas menjadi ruang perhitungan nilai variabel. dalam statistik nilai-nilai tersebut dikenal dengan random variate atau random deviate yang memiliki makna lebih luas daripada pseudorandom. (sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Random_variate )

 

Random Variates merupakan nilai variabel random yang memiliki distribusi tertentu. Pengaturan distribusi CDF (Cumulative Distribution Function) dari suatu variabel random diperlukan untuk mengambil random variate dari beberapa distribusi yang berbeda fungsi. Pengambilan random variabel dengan CDF biasa disebut dengan Inverse Transformation Method yang mana metode ini dapat digunakan untuk membangkitkan random variate dari data distribusi yang aktual serta daat digunakan untuk membangkitka random variate dari berbagai teori distribusi probabilitas.

Berikut merupakan prosedur yang diperlukan untuk random variate dari fungsi diskrit:

  1. Plot f (x), cari CDF dari random variate x

  2. Pilih atau generate, RN = Ri dari rumus pseudo random number generator dari komputer untuk : 0 < Ri < 1  dimana i = 1, 2, 3 …

  3. Tempatkan random number yang diperoleh pada f(x) axis dan memotong fungsi diskrit melalui garis horizontal

  4. Garis horizontal dari axis f(x) dapat memotong fungsi f(x) atau pada tempat yang tidak tersambung pada f(x)

  5. Menurunkan garis dari titik potong pada fungsi f(x) yang diskontinu pada sumbu x sehingga diperoleh nilai dari x adalah random variate dari f(x)

(sumber: http://sondis.blogspot.com/2012/11/model-model-simulasi-diktat.html )

 

Untuk membedakan variabel random dengan random variate, kita gunakan contoh berikut:

Misalkan X merupakan sebuah variabel random yang berisikan hasil pelemparan dadu. Sehingga X bisa bernilai 1 sampai 6 dengan besar probabilitas yang sama yaitu ⅙. pada pelemparan dadu yang pertama, kita dapatkan nilai 4. Nilai 4 ini merupakan bagian dari X dan inilah yang disebut dengan random variate. jika kita lempar dadu untuk yang kedua kalinya, bisa jadi hasilnya akan berbeda dengan yang sebelumnya. Hal ini mengacu pada pernyataan sebelumnya bahwa “random variate adalah hasil dari sebuah variable random, random variate lain yang merupakan hasil dari random variabel yang sama bisa memiliki nilai yang berbeda”.

 

PENDEKATAN UNTUK MEMBANGKITKAN RANDOM VARIATES

 

1. Invers Transform

  • Ingin dibangkitkan random variate X kontinu dan mempunyai fungsi distribusi F yang kontinu dan selalu naik pada 0 < F(x) < 1.

  • F-1 : invers dari F

  • Maka untuk membangkitkan random variates X dengan distribusi F adalah

    • Dibangkitkan U ~ U(0,1)

    • Dihitung X = F-1(U)

Inver Transform untuk diskrit

  • Fungsi distribusi

  • Dimana p(xi) adalah pmf

  • Maka untuk mendapatkan X

    • Dibangkitkan U ~ U(0,1)

    • Ditentukan interger positif terkecil I sehingga U ≤ F(xi)

2. Komposisi

  • Jika fungsi distribusi yang akan dipakai untuk membangkitkan random variate bisa dinyatakan dalam komposisi fungsi convex F1, F2, … Yang pembangkitannya lebih sederhana dari FCapture.JPGCapture.JPG

Algoritma Komposisi Umum

  • Dibangkitkan random integer positif J sehingga Dikembalikan X dengan fungsi distribusi Fj

  • P(J = j) = pj untuk j =1,2,…

3. Konvolusi

 

Pembangkitan Random Variate kontinu

  • Uniform, U(a,b)

    • X = F -1(u) = a + (b – a) u

    • Dibangkitkan U ~ U(0,1)

    • X = a + (b – a) u

  • Exponensial

    • Dibangkitkan U ~ U(0,1)

    • X = -β ln U

  • M-Erlang

    • Digunakan Konvolusi

    • Dibangkitkan U1, U2, … Um sebagai IID U(0,1)

    • Di kembalikan

  • Gamma (γ)

  • Weibull

    • Dibangkitkan U ~ U(0,1)

    • X = β(-ln U)1/α

  • Normal

    • Dibangkitkan U1 dan U2 sebagai IID U(0,1), V1 = 2U1-1,V2=2U2-1, W=V12+V22

Pembangkitan Random Variate

  • Log Normal

    • Dibangkitkan Y ~ N (μ , σ 2  )

    • X = e y

  • Dibangkitkan Y ~ γ(α1,1), Y2 ~ γ(α2,1)

    • X = Y1 / (Y1+Y2)

  • Pearson Type

    • Dibangkitkan Y ~ γ(α,1/β)

    • X = 1 / Y

Advertisements

Leave a comment

Filed under kampusku :)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s